ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AFIANZAMIENTO

GUIA PARA DESCARGAR CORRECTAMENTE LAS ACTIVIDADES

Esta guía le servirá a los estudiantes de grado 7º y 9º de la institución educativa ASODESI para descargar las actividades de afianzamiento y refuerzo propuestas en el área de matemáticas para el breve receso de vacaciones de Octubre.

GRADO 9º:

La actividad de afianzamiento para el 4º período académico es un archivo en word, cuyo nombre es: ficha 4º PERIODO 9º, esta actividad debe ser entregada por todos los estudiantes de grado 9º después de la semana de receso que va del 5-9 de Octubre. Esta actividad debe ser entregada como un trabajo escrito con su puño y letra (clara y legible) en una carpeta blanca y en hojas cuadriculadas (preferiblemente) en la semana del 13-16 de Octubre.
El archivo puede ser descargado siguiendo la ruta: http://sites.google.com/site/fisicanaturalezaenaccion/Home/fichas
y descargando dicho archivo.

Para aquellos estudiantes de grado 9º que no alcanzaron los logros correspondientes al tercer período académico en el área de matemáticas deben descargar el archivo: ACTIVIDAD DE REFUERZO TERCER PERIODO 9º
Esta actividad debe ser entregada en forma de trabajo escrito con su puño y letra, la cual debe ser clara y legible; en una carpeta blanca y en hojas cuadriculadas preferiblemente; en la semana del 13-16 de Octubre.
El archivo puede ser descargado siguiendo la ruta: http://sites.google.com/site/fisicanaturalezaenaccion/Home/fichas
y descargando dicho archivo.

GRADO 7º:

La actividad de afianzamiento para el 4º período académico es un archivo en word, cuyo nombre es: ficha 4º PERIODO 7º, esta actividad debe ser entregada por todos los estudiantes de grado 7º después de la semana de receso que va del 5-9 de Octubre. Esta actividad debe ser entregada como un trabajo escrito con su puño y letra (clara y legible) en una carpeta blanca y en hojas cuadriculadas (preferiblemente) en la semana del 13-16 de Octubre.
El archivo puede ser descargado siguiendo la ruta: http://sites.google.com/site/fisicanaturalezaenaccion/Home/fichas
y descargando dicho archivo.

Para aquellos estudiantes de grado 7º que no alcanzaron los logros correspondientes al tercer período académico en el área de matemáticas deben descargar el archivo: ACTIVIDAD DE REFUERZO TERCER PERIODO 7º
Esta actividad debe ser entregada en forma de trabajo escrito con su puño y letra, la cual debe ser clara y legible; en una carpeta blanca y en hojas cuadriculadas preferiblemente; en la semana del 13-16 de Octubre.
El archivo puede ser descargado siguiendo la ruta: http://sites.google.com/site/fisicanaturalezaenaccion/Home/fichas
y descargando dicho archivo.

NOTA:

Otra forma de acceder al sitio de descargas es realizando los siguientes pasos:
Haz click en el link que dice: PLANEACION ASODESI-Descargas, ubicado en la parte derecha de esta página; en la página que se abre haz click en el link FICHAS y descarga el archivo que vas a realizar.

Razones y Proporciones

Definición de Razón

Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como:

a/b o también a : b que se lee "a es a b"

En una razón, al término a se le llama antecedente y al término b, consecuente.

Ejemplo:

En una cartera de 30 huevos, se encontraron 3 quebrados. La razón de huevos quebrados se calcula:

3/30 =: huevos quebrados/huevos en total -> 1/10 o también 1 : 10

lo cual se interpreta que un huevo de cada diez está quebrado.

Definición de Proporción

Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:

a/b = c/d o también a : b :: c : d

en una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios.

Dos razones forman una proporción, solamente si el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de las proporciones y se expresa así

a/b = c/d solo si ad = bc donde b y d son diferente de cero

Ejemplo:

Una señora compró 1.5 kg de frijol a $20.00. Si necesita 2 Kg de frijol, ¿cuanto dinero le hace falta?

1.5 kg/$20.00 = 2 Kg/X

( X )( 1.5 ) = ( 2 )( 20 )

X = ( 2 )( 20 )/1.5

X = $ 26.66

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de primer grado. Cuando se habla de resolver un sistema es encontrar la solución (o soluciones) común a todas ellas, o concluir que el sistema no tiene solución.

El siguiente es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

y = x + 5
y = 2x + 4
Un sistema de ecuaciones puede constar de más de dos ecuaciones. Por ejemplo tres ecuaciones con tres variables, cuatro ecuaciones con cuatro variables y así sucesivamente.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Para resolver un sistema de ecuaciones por sustitución es necesario seguir los siguientes pasos:

1. Se despeja una variable en cualquier ecuación.

2. Se sustituye la expresión encontrada en la otra ecuación.

3. Se despeja y encuentra el valor de una variable.

4. Se sustituye el valor encontrado en el paso tres en la ecuación del paso 1.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

El objetivo de este procedimiento es obtener dos ecuaciones cuya suma sea una ecuación con una sola variable.

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de suma y resta se siguen los siguientes pasos:

1. Reexprese las ecuaciones de tal manera que tengan la forma ax + by = c.

2. Multiplique una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables.

3. Sume las ecuaciones mencionadas en el paso anterior, resultando una ecuación de una variable.

4. Se despeja y encuentra el valor de una variable.

5. Se sustituye el valor encontrado en la ecuación no utilizada aún, para encontrar la otra variable.

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Para resolver un sistema de ecuaciones por igualación es necesario seguir los siguientes pasos:

1. Se despeja la misma variable de cada ecuación.

2. Utilizando la propiedad transitiva de la igualdad se igualan las ecuaciones.

3. Se despeja la otra variable quedando una ecuación de una incógnita y se resuelve la ecuación.

4. Se sustituye el valor encontrado en una de las ecuaciones originales, para encontrar la otra variable.

FUNCIONES CUADRÁTICAS

Una función polinómica de grado dos o función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:

Gráficas de funciones cuadráticas.

donde a, b y c son constantes y a es distinta de cero.

La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

Estudio de la función

Corte con el eje y

La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

lo que resulta:

la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.

Corte con el eje x

La función corta al eje x cuando y vale 0:

las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:

donde:

se le llama discriminante, Δ:

según el signo del discriminante podemos distinguir:

• Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x₁ y x₂.

• Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en x₁, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen.

• Δ <>eje x.

Forma factorizada

Todo función cuadrática se puede factorizar en función de sus raíces. Dada:

se puede factorizar como:

siendo a el coeficiente principal de la función, por ello se extrae siempre como factor común, de no escribirse, el coeficiente de x² sería siempre 1. x₁ y x₂ representan las raíces de f(x). En el caso de que el Discriminante Δ sea igual a 0 entonces x₁ = x₂ por lo que podríamos escribir:

En este caso a x₁ se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.

Forma canónica

Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

A esta forma de expresión se la llama forma canónica. Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se realiza el siguiente procedimiento:

• Dado:

• Se extrae a como factor común en el término cuadrático y en el lineal.

• Se completa el trinomio cuadrado perfecto, sumando y restando para no alterar la igualdad.

• Se factoriza formando el cuadrado de un binomio.

• sustituyendo:

• la expresión queda:

Extremos relativos

Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática:

calculamos su derivada respecto a x:

que si la igualamos a cero, tenemos:

donde x valdrá:

En la vertical que pasa por este valor de x se encontrar el valor máximo, mínimo o relativo de la función.

Determinar la ecuación conocidos tres puntos.

Partiendo de la forma de la ecuación:

y conocidos tres puntos del plano xy por los que pasa una función polinomica de segundo grado:

se cumplira que:

con lo que tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, donde las incógnitas son: a, b y c, este sistema tendrá solución si el determinante de los coeficientes de las incógnitas es distinto de cero.

NÚMEROS RACIONALES

En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.

Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico del dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero).
El conjunto de los números racionales se denota por Q, que significa «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4
Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla, f(x) = 9x + 2
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser de primer grado. Para graficarla haremos una tabla de valores.
f: R ——> R / f(x) = 2x-6
Le vamos dando valores a "x". ¿Que valores le podemos dar? Cualquiera que este dentro del dominio.
Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6 f(5) = 4
Entonces al 5 le corresponde el 4. Nuestro punto es el (5,4).

MATEMÁTICAS

La matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. τὰ μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es el estudio de las propiedades y las relaciones de entes abstractos (números, figuras geométricas) a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico.
Mucha gente piensa en las matemáticas en términos de reglas que deben ser aprendidas para poder manipular símbolos o estudiar números o formas en abstracto por el mero hecho de aprenderlas. La teoría matemática sí se desarrolla en abstracto: no depende de otra cosa fuera de sí misma. La verdad de la teoría se mide por la lógica y no por el experimento. Sin embargo, una de sus utilizaciones más valiosas es el describir o modelar los procesos en el mundo real, de manera que hay una interacción constante entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas.
Las matemáticas pueden considerarse como el estudio general de las estructura de sistemas. Puesto que el estudio no está relacionado con el mundo físico, se buscan pruebas formales rigurosas, en lugar de verificaciones experimentales. La teoría se presenta en términos de un pequeño número de verdades dadas (conocidas como axiomas), desde las que puede inferir toda una teoría. Por lo tanto, los objetivos son la generalidad en el planteamiento y el rigor en la prueba, fines que pueden explicar la preocupación tradicional de los matemáticos por la unificación de ramas aparentemente distintas de las matemáticas.

ACERCA DE LAS MATEMÁTICAS

Las Matemáticas son un lenguaje, ya que se puede expresar mediante conjuntos de símbolos entre los cuales se establecen relaciones y operaciones.
Los procesos generales que se pueden trabajar a través de las matemáticas son los siguientes:

1. El razonamiento: es la conexión entre la búsqueda y la organización de una información por medio del pensar, el analizar, el organizar ideas para llegar a una conclusión.

2. El planteamiento y solución de problemas: plantear problemas es un esfuerzo en doble vía, ya que primero facilita comprender la manera como se resuelven, y segundo, porque permite descubrir nuevos conocimientos.

El planteamiento de un problema = información inicial + interrogante

Solución de problemas = Es encontrar un camino, es la forma de salir de una
dificultad como decía el matemático Polya.

A continuación se dan las siguiente indicaciones que se deben tener en cuenta en el proceso de resolución de problemas:
* Comprender el problema: leer con atención, identificar datos, realizar dibujos
* Planear la solución: operaciones a utilizar, estrategias
* Ejecutar el plan: resolver las operaciones en forma ordenada
* Revisar y reflexionar sobre la solución: verificación de la respuesta, si hay
más de una solución.
3. La Comunicación: dinamiza la relaciones, favorece la socialización de los alumnos y también la comprensión conceptual y el desarrollo de las competencias.

Alfred Nobel (1833-1896)

Alfred Nobel (y no Nóbel como lo pronuncia todo el mundo) fue un químico e ingeniero sueco nacido en Estocolmo en 1833.Tras formarse en Rusia y en Estados Unidos regresó junto a su padre para ayudar en el negocio familar (la fabricación de explosivos).En 1864 una explosión una explosión de nitroglicerina mataba a su hermano pequeño y a otras cuatro personas. A raíz de esta tragedia Alfred se concentró en la tarea de poner a punto un método para manipular con seguridad la nitroglicerina.
Para ello mezcló el explosivo líquido con un material absorbente (la tierra de diatomeas) consiguiendo un polvo que podía ser percutido e incluso quemado al aire libre sin que explotara. La mezcla resultante solo explotaba cuando se utilizaban detonadores electricos o químicos. Había nacido la dinamita. El uso de la dinamita hizo que muchas tareas pertenecientes al mundo de la construcción y la minería progresaran a una velocidad sin precedentes en la historia.Sin embargo, la dinamita también fue de gran utilidad en la fabricación de explosivos, aplicación que se generalizó hasta el punto de hacerle acreedor, aún a pesar de sus actividades humanitarias, del epíteto "mercader de la muerte".Cuando murió, dirigía fábricas para la elaboración de explosivos en diversas partes del mundo. En su testamento legó la mayor parte de su fortuna (estimada en unos 9 millones de dólares) para crear una fundación que otorgara premios anuales entre aquéllos que durante el año precedente hubieran realizado el mayor beneficio a la humanidad en el campo de la física, la química, la medicina y la fisiología, la literatura y la paz mundial.
El elemento químico número 102 tuvo el honor de recibir su nombre; se le llamó Nobelio (No).
El testamento de Alfred Nobel:
"La totalidad de lo que queda de mi fortuna quedará dispuesta del modo siguiente: el capital, invertido en valores seguros por mis testamentarios, constituirá un fondo cuyos intereses serán distribuidos cada año en forma de premios entre aquéllos que durante el año precedente hayan realizado el mayor beneficio a la humanidad.Dichos intereses se dividirán en cinco partes iguales, que serán repartidas de la siguiente manera:
Una parte a la persona que haya hecho el descubrimiento o el invento más importante dentro del campo de la Física.Una parte a la persona que haya realizado el descubrimiento o mejora más importante dentro de la Química.Una parte a la persona que haya hecho el descubrimiento más importante dentro del campo de la Fisiología y la Medicina.Una parte a la persona que haya producido la obra más sobresaliente de tendencia idealista dentro del campo de la Literatura.Una parte a la persona que haya trabajado más o mejor en favor de la fraternidad entre las naciones, la abolición o reducción de los ejércitos existentes y la celebración y promoción de procesos de paz. Los premios para la Física y la Química serán otorgados por la Academia Sueca de las Ciencias, el de Fisiología y Medicina será concedido por el Instituto Karolinska de Estocolmo, el de Literatura, por la Academia de Estocolmo, y el de los defensores de la paz por un comité formado por cinco personas elegidas por el Storting (Parlamento) noruego. Es mi expreso deseo que, al otorgar estos premios, no se tenga en consideración la nacionalidad de los candidatos, sino que sean los más merecedores los que reciban el premio, sean escandinavos o no".

ALBERT EINSTEIN 1879-1955

Su abuelo dijo de él: "Quiero a ese muchacho porque es imposible imaginar lo bueno y lo inteligente que se ha vuelto" (el niño había comenzado preocupando a sus padres por lo tarde que empezó a hablar).
H. Minkowski, su profesor de matemáticas en Zurich, comentó de él: "Brillante... pero perezoso". Más tarde, este mismo profesor habría de unir espacio y tiempo indicando que una unificación tetradimensional de ambos conceptos era más significativa que ambos términos por separado (Einstein había tratado ambos conceptos por separado en sus teorías).
Einstein no fue siempre famoso y al principio le costaba llegar a fin de mes, como tal y como se desprende de los siguientes comentarios: - Si alguien viviese como yo, las novelas románticas no habrían existido nunca.- En mis teorías situo un reloj en cada punto del espacio, pero en la vida real apenas puedo permitirme el lujo de comprarme uno para mi casa.
Otra cosa curiosa (y no muy conocida) es que no le gustaba el nombre que daban a su teoría. Pero como el término (teoría de la relatividad) se popularizó tanto, no tuvo más remedio que aceptarlo, así que cuando tenía que utilizar este nombre lo hacía diciendo: "la, así llamada, teoría de la relatividad ... ". Él prefería llamarla la teoría de los invariantes, ya que los intervalos en el espacio-tiempo son los mismos para todos los observadores y reciben el nombre de invariantes.
La teoría de la relatividad (o de los invariantes, como a él le gustaba llamarla) predice la desviación de la trayectoria de un rayo de luz al pasar cerca del sol. La comprobación de este dato supuso uno de los primeros apoyos a su teoría.
La primera expedición para observar este esfecto se dirigió a Rusia en 1914, pero estalló la Primera Guerra Mundial y sus miembros fueron hecho prisioneros. Se dice que de haber llegado a su destino hubieran obtenido una desviación doble de la prevista, con lo que la teoría se hubiera olvidado durante un tiempo. Sin embargo, no fue así. Pero Arthur Eddintong, aún antes de que terminara la Primera Guerra Mundial ya estaba organizando una expedicion a Sudamérica para observar el eclipse de 1919 y medir la desviación preducha. Lo chocante del asunto es que Eddintong era inglés y Einstein alemán y que sus dos naciones estaban en guerra, por lo que es muy loable que dos científicos olviraran estas "tonterías" para conocer un poco más el universo en que vivían.
Einstein tenía tanta confianza en su teoría que cuando un estudiante le preguntó qué habría hecho si su predicción hubiese resultado incorrecta le respondió: "En ese caso lo hubiese sentido por el buen Dios, la teoría es correcta." [Yo particularmente no acababa de creerme esto, pero parece que es cierto]. Esta y otra expedición mostraron que las predicciones eran ciertas y así Einstein se hizo famoso de la noche a la mañana. La fama y el acoso de los periodistas le llegó a disgustar, aunque lo sobrellevó con humor y humildad. Se cuenta que llegó a ser tan popular (es de los pocos científicos que todo el mundo reconocería en una foto) que tuvo que posar innumerables veces para fotografos, artista y escultores, así que cuando una vez un extraño que no lo había reconocido le preguntó por su profesión, le contestó: "Trabajo de modelo para un artista". En otra ocasión Einstein se encontraba en una fiesta sentado al lado de una muchacha de 18 años, quien le preguntó "¿En concreto, cuál es su profesión?" "Me dedico al estudio de la física", replicó este, que a la sazón tenía el pelo blanco. "¿Quiere decir que estudia física a su edad?", preguntó la chica muy sorprendida. "Yo la aprobé hace más de un año". Seguro que Einstein no pudo menos que sonreirse.
Durante algún tiempo Einstein trabajó con colaboradores como Hoffman, Ingfield, Bergman y Strauss. Este último escribió:"Trabajamos durante nueve meses [en una teoría correcta],. entonces una noche descubrí un tipo de solución que a la luz del nuevo día reveló que la teoría era inconsistente desde un punto de vista físico". A Strauss el revés casi le partió el corazón, pero escribió: "A la mañana siguiente, Einstein había olvidado el fracaso y se encontraba pensando ya en una nueva teoría".- "Reconozco que son pocas las posibilidades de éxito, pero hay que intentarlo.... es mi obligación" dijo una vez.

El fragmento que sigue no es mio, lo he encontrado en http://dirac.practicas.cie.uva.es/~alu051, (una web de física) pero como es interesante, lo transcribo.
ÉI mismo (Einstein) escribió: «Nuestra experiencia nos justifica en la confianza de que la Naturaleza es concreción de las ideas matemáticas más sencillas.» Cuando tuvo que elegir las ecuaciones tensoriales capaces de dar cuenta de su teoría de la gravitación, entre todos los sistemas capaces de cumplir los requisitos necesarios optó por el más sencillo, y a continuación los publicó, con plena confianza (como en cierta ocasión le dijo al matemático John G. Kemeny) de que «Dios no hubiera dejado escapar una oportunidad así de hacer tan sencilla la Naturaleza».
Se ha opinado que los enormes logros de Einstein han sido expresión intelectual de una compulsión psicológica de sencillez, que Henry David Thoreau expuso en Walden como sigue: «¡Sencillez, sencillez, sencillez! Hágame caso, que sus asuntos sean como dos o tres, no como cientos o millares. No haga por contar un millón, sino media docena, y lleve su contabilidad en una uña.»
En su biografía de Einstein, Peter Michelmore refiere que «el dormitorio de Einstein parecía la celda de un monje. No había en él cuadros ni alfombras... Se afeitaba sin muchos miramientos, con jabón de fregar. En casa solía ir descalzo. Tan sólo cada dos o tres meses dejaba que Elsa (su esposa) le descargara un poco la pelambrera... Pocas veces encontraba necesaria la ropa interior. También dejó de lado los pijamas, y más tarde los calcetines. "¿Para qué sirven?", solía preguntar. "No producen más que agujeros." Elsa llegó a perder la paciencia un día en que lo pilló cortando de codo abajo las mangas de una camisa nueva. Su explicación fue que los puños requieren botones o gemelos y es necesario lavarlos con frecuencia, total, una pérdida de tiempo». «Toda posesión», decía Einstein, «es una piedra atada al tobillo.»

"El universo y sus leyes permanecían ocultas en la noche. Dijo DIOS: sea ISAAC NEWTON, y todo fue luz"