SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de primer grado. Cuando se habla de resolver un sistema es encontrar la solución (o soluciones) común a todas ellas, o concluir que el sistema no tiene solución.

El siguiente es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

y = x + 5
y = 2x + 4
Un sistema de ecuaciones puede constar de más de dos ecuaciones. Por ejemplo tres ecuaciones con tres variables, cuatro ecuaciones con cuatro variables y así sucesivamente.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Para resolver un sistema de ecuaciones por sustitución es necesario seguir los siguientes pasos:

1. Se despeja una variable en cualquier ecuación.

2. Se sustituye la expresión encontrada en la otra ecuación.

3. Se despeja y encuentra el valor de una variable.

4. Se sustituye el valor encontrado en el paso tres en la ecuación del paso 1.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

El objetivo de este procedimiento es obtener dos ecuaciones cuya suma sea una ecuación con una sola variable.

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de suma y resta se siguen los siguientes pasos:

1. Reexprese las ecuaciones de tal manera que tengan la forma ax + by = c.

2. Multiplique una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables.

3. Sume las ecuaciones mencionadas en el paso anterior, resultando una ecuación de una variable.

4. Se despeja y encuentra el valor de una variable.

5. Se sustituye el valor encontrado en la ecuación no utilizada aún, para encontrar la otra variable.

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Para resolver un sistema de ecuaciones por igualación es necesario seguir los siguientes pasos:

1. Se despeja la misma variable de cada ecuación.

2. Utilizando la propiedad transitiva de la igualdad se igualan las ecuaciones.

3. Se despeja la otra variable quedando una ecuación de una incógnita y se resuelve la ecuación.

4. Se sustituye el valor encontrado en una de las ecuaciones originales, para encontrar la otra variable.