ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AFIANZAMIENTO

GUIA PARA DESCARGAR CORRECTAMENTE LAS ACTIVIDADES

Esta guía le servirá a los estudiantes de grado 7º y 9º de la institución educativa ASODESI para descargar las actividades de afianzamiento y refuerzo propuestas en el área de matemáticas para el breve receso de vacaciones de Octubre.

GRADO 9º:

La actividad de afianzamiento para el 4º período académico es un archivo en word, cuyo nombre es: ficha 4º PERIODO 9º, esta actividad debe ser entregada por todos los estudiantes de grado 9º después de la semana de receso que va del 5-9 de Octubre. Esta actividad debe ser entregada como un trabajo escrito con su puño y letra (clara y legible) en una carpeta blanca y en hojas cuadriculadas (preferiblemente) en la semana del 13-16 de Octubre.
El archivo puede ser descargado siguiendo la ruta: http://sites.google.com/site/fisicanaturalezaenaccion/Home/fichas
y descargando dicho archivo.

Para aquellos estudiantes de grado 9º que no alcanzaron los logros correspondientes al tercer período académico en el área de matemáticas deben descargar el archivo: ACTIVIDAD DE REFUERZO TERCER PERIODO 9º
Esta actividad debe ser entregada en forma de trabajo escrito con su puño y letra, la cual debe ser clara y legible; en una carpeta blanca y en hojas cuadriculadas preferiblemente; en la semana del 13-16 de Octubre.
El archivo puede ser descargado siguiendo la ruta: http://sites.google.com/site/fisicanaturalezaenaccion/Home/fichas
y descargando dicho archivo.

GRADO 7º:

La actividad de afianzamiento para el 4º período académico es un archivo en word, cuyo nombre es: ficha 4º PERIODO 7º, esta actividad debe ser entregada por todos los estudiantes de grado 7º después de la semana de receso que va del 5-9 de Octubre. Esta actividad debe ser entregada como un trabajo escrito con su puño y letra (clara y legible) en una carpeta blanca y en hojas cuadriculadas (preferiblemente) en la semana del 13-16 de Octubre.
El archivo puede ser descargado siguiendo la ruta: http://sites.google.com/site/fisicanaturalezaenaccion/Home/fichas
y descargando dicho archivo.

Para aquellos estudiantes de grado 7º que no alcanzaron los logros correspondientes al tercer período académico en el área de matemáticas deben descargar el archivo: ACTIVIDAD DE REFUERZO TERCER PERIODO 7º
Esta actividad debe ser entregada en forma de trabajo escrito con su puño y letra, la cual debe ser clara y legible; en una carpeta blanca y en hojas cuadriculadas preferiblemente; en la semana del 13-16 de Octubre.
El archivo puede ser descargado siguiendo la ruta: http://sites.google.com/site/fisicanaturalezaenaccion/Home/fichas
y descargando dicho archivo.

NOTA:

Otra forma de acceder al sitio de descargas es realizando los siguientes pasos:
Haz click en el link que dice: PLANEACION ASODESI-Descargas, ubicado en la parte derecha de esta página; en la página que se abre haz click en el link FICHAS y descarga el archivo que vas a realizar.

Razones y Proporciones

Definición de Razón

Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como:

a/b o también a : b que se lee "a es a b"

En una razón, al término a se le llama antecedente y al término b, consecuente.

Ejemplo:

En una cartera de 30 huevos, se encontraron 3 quebrados. La razón de huevos quebrados se calcula:

3/30 =: huevos quebrados/huevos en total -> 1/10 o también 1 : 10

lo cual se interpreta que un huevo de cada diez está quebrado.

Definición de Proporción

Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:

a/b = c/d o también a : b :: c : d

en una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios.

Dos razones forman una proporción, solamente si el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de las proporciones y se expresa así

a/b = c/d solo si ad = bc donde b y d son diferente de cero

Ejemplo:

Una señora compró 1.5 kg de frijol a $20.00. Si necesita 2 Kg de frijol, ¿cuanto dinero le hace falta?

1.5 kg/$20.00 = 2 Kg/X

( X )( 1.5 ) = ( 2 )( 20 )

X = ( 2 )( 20 )/1.5

X = $ 26.66

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de primer grado. Cuando se habla de resolver un sistema es encontrar la solución (o soluciones) común a todas ellas, o concluir que el sistema no tiene solución.

El siguiente es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

y = x + 5
y = 2x + 4
Un sistema de ecuaciones puede constar de más de dos ecuaciones. Por ejemplo tres ecuaciones con tres variables, cuatro ecuaciones con cuatro variables y así sucesivamente.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Para resolver un sistema de ecuaciones por sustitución es necesario seguir los siguientes pasos:

1. Se despeja una variable en cualquier ecuación.

2. Se sustituye la expresión encontrada en la otra ecuación.

3. Se despeja y encuentra el valor de una variable.

4. Se sustituye el valor encontrado en el paso tres en la ecuación del paso 1.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

El objetivo de este procedimiento es obtener dos ecuaciones cuya suma sea una ecuación con una sola variable.

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de suma y resta se siguen los siguientes pasos:

1. Reexprese las ecuaciones de tal manera que tengan la forma ax + by = c.

2. Multiplique una o ambas ecuaciones por una constante, de modo que al sumar el producto con la otra ecuación se elimine una de las variables.

3. Sume las ecuaciones mencionadas en el paso anterior, resultando una ecuación de una variable.

4. Se despeja y encuentra el valor de una variable.

5. Se sustituye el valor encontrado en la ecuación no utilizada aún, para encontrar la otra variable.

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Para resolver un sistema de ecuaciones por igualación es necesario seguir los siguientes pasos:

1. Se despeja la misma variable de cada ecuación.

2. Utilizando la propiedad transitiva de la igualdad se igualan las ecuaciones.

3. Se despeja la otra variable quedando una ecuación de una incógnita y se resuelve la ecuación.

4. Se sustituye el valor encontrado en una de las ecuaciones originales, para encontrar la otra variable.

FUNCIONES CUADRÁTICAS

Una función polinómica de grado dos o función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:

Gráficas de funciones cuadráticas.

donde a, b y c son constantes y a es distinta de cero.

La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

Estudio de la función

Corte con el eje y

La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

lo que resulta:

la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.

Corte con el eje x

La función corta al eje x cuando y vale 0:

las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:

donde:

se le llama discriminante, Δ:

según el signo del discriminante podemos distinguir:

• Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x₁ y x₂.

• Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en x₁, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen.

• Δ <>eje x.

Forma factorizada

Todo función cuadrática se puede factorizar en función de sus raíces. Dada:

se puede factorizar como:

siendo a el coeficiente principal de la función, por ello se extrae siempre como factor común, de no escribirse, el coeficiente de x² sería siempre 1. x₁ y x₂ representan las raíces de f(x). En el caso de que el Discriminante Δ sea igual a 0 entonces x₁ = x₂ por lo que podríamos escribir:

En este caso a x₁ se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.

Forma canónica

Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

A esta forma de expresión se la llama forma canónica. Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se realiza el siguiente procedimiento:

• Dado:

• Se extrae a como factor común en el término cuadrático y en el lineal.

• Se completa el trinomio cuadrado perfecto, sumando y restando para no alterar la igualdad.

• Se factoriza formando el cuadrado de un binomio.

• sustituyendo:

• la expresión queda:

Extremos relativos

Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática:

calculamos su derivada respecto a x:

que si la igualamos a cero, tenemos:

donde x valdrá:

En la vertical que pasa por este valor de x se encontrar el valor máximo, mínimo o relativo de la función.

Determinar la ecuación conocidos tres puntos.

Partiendo de la forma de la ecuación:

y conocidos tres puntos del plano xy por los que pasa una función polinomica de segundo grado:

se cumplira que:

con lo que tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, donde las incógnitas son: a, b y c, este sistema tendrá solución si el determinante de los coeficientes de las incógnitas es distinto de cero.

NÚMEROS RACIONALES

En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.

Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico del dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero).
El conjunto de los números racionales se denota por Q, que significa «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4
Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla, f(x) = 9x + 2
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser de primer grado. Para graficarla haremos una tabla de valores.
f: R ——> R / f(x) = 2x-6
Le vamos dando valores a "x". ¿Que valores le podemos dar? Cualquiera que este dentro del dominio.
Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6 f(5) = 4
Entonces al 5 le corresponde el 4. Nuestro punto es el (5,4).

MATEMÁTICAS

La matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. τὰ μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es el estudio de las propiedades y las relaciones de entes abstractos (números, figuras geométricas) a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico.
Mucha gente piensa en las matemáticas en términos de reglas que deben ser aprendidas para poder manipular símbolos o estudiar números o formas en abstracto por el mero hecho de aprenderlas. La teoría matemática sí se desarrolla en abstracto: no depende de otra cosa fuera de sí misma. La verdad de la teoría se mide por la lógica y no por el experimento. Sin embargo, una de sus utilizaciones más valiosas es el describir o modelar los procesos en el mundo real, de manera que hay una interacción constante entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas.
Las matemáticas pueden considerarse como el estudio general de las estructura de sistemas. Puesto que el estudio no está relacionado con el mundo físico, se buscan pruebas formales rigurosas, en lugar de verificaciones experimentales. La teoría se presenta en términos de un pequeño número de verdades dadas (conocidas como axiomas), desde las que puede inferir toda una teoría. Por lo tanto, los objetivos son la generalidad en el planteamiento y el rigor en la prueba, fines que pueden explicar la preocupación tradicional de los matemáticos por la unificación de ramas aparentemente distintas de las matemáticas.